La
programación lineal consiste en optimizar una función de varias variables (es
decir, obtener su valor máximo o mínimo) teniendo en cuenta una serie de
restricciones de sus variables.
Vamos a
poner un ejemplo muy sencillo en dos variables que luego desarrollaremos con
esta herramienta de Excel. Este problema está tomado de la asignatura de
matemáticas de 2º de bachillerato de ciencias sociales.
Imaginemos que en una confitería se dispone de 24 kg. de
polvorones y 15 kg. de mantecados que se tratan de envasar en dos tipos de
cajas de la siguiente forma:
- Caja 1: contiene 200 gr. de polvorones y 100 gr. de
mantecados
- Caja 2: 200 gr. de polvorones y 300 gr. de mantecados
El precio de venta es de 400
ptas. los polvorones y de 600 ptas. los mantecados
El problema a resolver consiste
en averiguar cuántas cajas de cada tipo se tendrán que preparar y vender para
obtener el máximo de ingresos.
Como se
ve se trata de optimizar la función de ingresos, que en nuestro caso será:
I = 400·x + 600·y
Siendo:
- I la función de ingresos.
- X el número de cajas de polvorones a envasar.
- Y el número de cajas de mantecados a envasar.
Sin embargo tenemos cuatro
restricciones:
1.
200·x + 200·y <= 24000 a la que denominamos R1. Es decir, el
número total de polvorones no ha de superar los 24 kg., o los 24.000 gr.
 |
| Cascada en Tam-Dao. Vietnam |
2.
100·x + 300·y <= 15000 a la que denominamos R2. En este caso, el número total de mantecados no
ha de superar los 15 kg., o los 15.000 gr.
3.
El
número de cajas de polvorones ha de ser mayor que 0.
4.
El
número de cajas de mantecados ha de ser mayor que 0.
La forma tradicional de
resolverlo a mano es plantear las inecuaciones, ver el recinto en el que se
puede encontrar la solución, encontrar los vértices de ese recinto y determinar
el punto en el que la función beneficio se hace máxima. En este caso es relativamente
sencillo al tener la función beneficio sólo dos variables y se puede hacer
incluso gráficamente, el problema se plantea cuando tenemos más de dos
variables.
El problema se puede resolver
fácilmente con la función SOLVER de Excel, la cual ha de estar activada.
Las instrucciones de activación y
la resolución del problema paso a paso se encuentran en el libro de Excel siguiente: “PROGRAMACION_LINEAL"
Se ha pretendido hacer un ejemplo
sencillo, pero que se puede complicar con más restricciones o haciendo que las
funciones no sean lineales. Para la comprensión básica considero que es
suficiente.
Espero que se entienda
perfectamente, de otro modo no dudéis en consultarme.
